As Forças envolvidas no Ciclismo

A potência no ciclismo é atualmente tema frequente entre ciclistas, seja na parte física de treinos baseados em potência, seja na parte tecnológica de qual potenciômetro é melhor ou qual potenciômetro é mais adequado e por fim, ou como a parte tecnológica deve dar suporte à parte física.

Apesar da dificuldade matemática do tema de Potência no Ciclismo, este tema foi escolhido por que os conceitos físicos e matemáticos que envolvem o tema são base para o propósito deste blog que é aprofundar assuntos relacionados ao ciclismo com o devido baseamento de engenharia, físico e matemático. Significa que os conceitos físicos e matemáticos (muitas vezes fórmulas) serão usados com frequência em outros posts, portanto vale a pena a leitura detalhada deste post.

O que é potência?

Os físicos Marcelo Alonso e Edgard Finn definem potência como: “Grandeza que determina a quantidade de energia concedida por uma fonte a cada unidade de tempo. Em outros termos, potência é a rapidez com a qual uma certa quantidade de energia é transformada ou é a rapidez com que o trabalho é realizado. Potência também pode ser entendida como sendo a força multiplicada pela velocidade”*. 

A definição por um todo é importante mas desta definição temos duas partes importantes relevantes para a potência no ciclismo:

• Energia concedida a cada unidade de tempo;
• Força multiplicada pela velocidade;

Basicamente, a primeira parte destacada é a equação da energia* e a segunda parte destacada é a famosa segunda lei de Newton*; isto significa que a potência é resultado de uma ou mais forças que dependem da velocidade e do tempo. Falando sobre o mundo do ciclismo, sabe-se que a parte da força aplicada nos pedais é transformada em movimento (velocidade) pois outras partes são perdidas, por exemplo:

• Atrito interno na corrente e atrito da corrente com as engrenagens (coroa e cassete);
• Atrito nos cubos, atrito na roda livre, atrito no movimento central, atrito no eixo do pedivela;
• Atrito dos pneus com o solo;
• Atrito do ciclista e bicicleta com o ar;
• Gravidade sobre o conjunto ciclista, bicicleta e adereços;

Vejam que esta lista pode ser ainda maior se tratar o tema mais minuciosamente, por exemplo considerar o movimento de compressão e expansão dos pneus como uma perda de atrito, diferentes atritos da corrente quando usando diferentes combinações no Chainset (Chainring e Sprocket).

Em um mundo ideal sem atrito toda a força aplicada nos pedais seria transformada em movimento mas a velocidade final seria nula, pois não haveria movimento por que as rodas girariam em falso eternamente (!!!). Vejam que o atrito é um dreno de energia mas somente por ele é possível transformar a força no pedivela em movimento pelo atrito entre o pneu e o solo.

A figura abaixo representa o diagrama de forças que compõem o movimento da bicicleta, sendo uma força positiva e três forças negativas. Estas três forças negativas são blocos que agrupam todas as perdas existentes, trata-se de uma simplificação para facilitar nos cálculos (mais para frente vocês verão que mesmo com esta simplificação os cálculos são complexos).

Fonte: Imagem do autor

Abaixo uma breve descrição das forças envolvidas e logo a seguir um descritivo de cada uma:

• Força do Movimento: Representa a força total que o ciclista consegue colocar nos pedais;
• Atrito Mecânico: Todas as perdas por atrito na bicicleta são agrupadas neste fator;
• Resistência do Ar: A força de resistência gerada pelo ar é tratado neste grupo;
• Força Gravitacional: A força que a gravidade aplica ao conjunto do ciclista e a bicicleta;

Força do Movimento

É a força aplicada nos pedais da bicicleta pelas pernas (ou no caso das Handbikes* pelos braços). Esta força tem a curva de torque e força com comportamento análogo de um motor à vapor. (Neste momento não vou entrar em detalhes pois é tema para um post exclusivo para o assunto).

Atrito Mecânico

O atrito mecânico entre os componentes, seja do atrito entre a corrente e as engrenagens (Chainring e Sprocket*), o atrito entre os elos da corrente, o atrito interno dos cubos, o atrito na roda livre, o atrito entre o pneu e o solo, o atrito no movimento central do pedivela (Bottom Bracket) e até o atrito do movimento de contração e expansão dos pneus pode ser unificado em um Coeficiente denominado Coeficiente de Rolagem ou Rolling Coefficient (CR).

Este Coeficiente de Rolagem (CR) tem comportamento linear e varia entre os equipamentos. Uma bicicleta Mountain bike com uso recreacional e com sua manutenção atrasada possui um coeficiente diferente de uma bicicleta de competição utilizada no Pro Tour, cujos componentes e manutenção são feitas visando o menor atrito possível, porém o uso de um coeficiente é satisfatório em ambos os casos, principalmente por que as velocidades lineares e angulares envolvidas não são grandes.

A força de resistência mecânica ou rolagem (FR) é um valor sempre positivo, tem comportamento linear e a fórmula para esta força é:

FR = g × m × CR

onde:

• FR = Força de Resistência de Rolagem (ou Rolling em inglês) (N);
• g = Aceleração da gravidade* (m/s²)  ;
• m = Massa do conjunto Ciclista, Bicicleta e adendos (kg);
• CR = Coeficiente de Rolagem (NA) ;

A determinação deste coeficiente pode ser feita de forma física, por deduções de fórmulas ou a sua determinação empírica em um percurso que as outras variáveis sejam controladas (é um ótimo assunto para outro post).

Força Gravitacional

A força da gravidade que atua sobre o conjunto formado entre o ciclista e bicicleta possui o comportamento linear e varia em função da massa do conjunto (ciclista e bicicleta), este componente pode ser nulo, positivo ou negativo, tudo em função à inclinação.

A Força Gravitacional (FG) possui tanto valores positivos, neutros ou negativos e diretamente proporcional à Inclinação, possui comportamento linear e a fórmula para esta força é:

FG = g × m × (I/100)

onde:

• FG = Força Gravitacional (N);
• g = Aceleração da Gravidade* (m/s²);
• m = Massa do conjunto Ciclista, Bicicleta e adendos (kg);
• I = Inclinação do percurso* em (%);

Observação: O valor da inclinação deve ser informado em valores reais pois existe o fator /100 para transformar em porcentagem, isto é feito para facilitar no uso de recursos computacionais de simulação.

Diferente das outras forças que possuem somente um tipo de sinal (não existe Força de Pedalada negativa ou Força de Rolagem positiva) a Força Gravitacional pode ser nula, positiva ou negativa, tudo depende da inclinação do percurso.

Se o percurso for plano, ou seja, inclinação igual a zero, a força gravitacional será zero; se o percurso for uma subida, ou seja, inclinação positiva, a força gravitacional irá ser positiva e o ciclista deverá aumentar a força na pedalada para manter a velocidade ou manter a mesma força e aceitar a diminuição da velocidade pois parte da força será destinada para vencer a força da gravidade.

Porém se o percurso for uma descida (inclinação negativa) a força gravitacional será negativa, significa que ela irá ajudar no movimento, a força irá se somar à força de pedalada. Este é um dado que empiricamente qualquer ciclista sabe mas que é importante ressaltar pois futuramente fará diferença nos cálculos.

Resistência do Ar

A Força da Resistência do Ar, ou resistência aerodinâmica, é a força produto entre a interação entre as moléculas do ar e os objetos em movimento. Esta Força ela é sempre negativa (semelhante à Força de Rolagem) e depende de alguns fatores. A fórmula apresentada abaixo terá os seus fatores explicados um à um pela sua complexidade.

FD = 1/2 × [CD × ρ × Va² × FA]

onde:

• FD = Força de Arrasto (ou Drag em inglês) (N);
• CD = Coeficiente de Arrasto Aerodinâmico (-);
• ρ = Densidade do Ar* (kg/m³);
• Va = Velocidade do Movimento + Velocidade do Vento; ou Va = Vg + Vw (m/s²)
• FA = Área Frontal (m²);

Esta parte da equação  concentra a maior parte da dificuldade matemática da fórmula da potência, seja pela complexidade dos fatores envolvidos ou seja tentativa de simplificação de um assunto extremamente complexo que é a resistência do ar.


O Coeficiente de Arrasto Aerodinâmico (CD) ele depende da geometria da bicicleta, a posição do ciclista, o atrito das roupas, altura do ciclista e até se a o ciclista possui pelos ou não (!!!).

Observação: Mais adiante, quando estivermos familiarizados com as fórmulas e estes coeficientes poderemos brincar com estes coeficientes e verificar o seus efeitos e até mesmo estimar estes coeficientes com experimentos, por outro lado este tema já foi estudado à exaustão e existem tabelas com valores determinados em estudos controlados.

A Densidade do Ar* (ρ ou rô) é um valor que possui uma grande variação e é dada em função da temperatura, altitude, umidade do ar e até a pressão atmosférica influir neste valor, e este valor de acordo com a CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão) e de 1,225 kg/m³ e considera a medição ao nível do mar (altitude igual a zero) e temperatura de 15°C. 

Com o avanço dos dispositivos eletrônicos é possível estimar com precisão este fator, um ciclocomputador com GPS e um sensor de temperatura é possível calcular a densidade do ar com facilidade e precisão.

A Velocidade do Movimento (Va) é uma velocidade composta pela soma vetorial da Velocidade da Bicicleta (Vg) (facilmente obtida na vida real com o uso de ciclocomputadores) com a Velocidade do Vento (Vw). Observe que soma é vetorial; o vetor velocidade da bicicleta é constante e retilínea mas a velocidade do vento é vetorial, ela pode ser contrária, lateral, a favor, oblíqua... A velocidade do vento não é constante na sua velocidade e sentido mas para efeito de estimações é comum em qualquer área estimar um vento oblíquo constante.

O Strava possui integração com alguns sistemas metereológicos que permite a uma estimativa grosseira do vetor do vento e mesmo sendo uma estimativa grosseira é muito melhor do que ignorar este fator.

Por fim a Área Frontal (FA) é a área do ciclista que recebe o ar e onde a resistência do ar se aplica.

A área frontal do ciclista varia em função do tamanho do ciclista, posição do guidão, local de pegada no guidão, tipo de bicicleta... Também é um fator complexo que pode ser estimado com uso de tecnologia (fotografias) e também o tema já foi estudado à exaustão e existem tabelas com valores determinados em estudos controlados.

Equacionamento

Agora é a hora para unir todas estas fórmulas, lembrar-se de uma premissa da potência e agradecer que existem alguns coeficientes nestas fórmulas.

A formula do equilíbrio do movimento é dada pela seguinte equação:

F - [FR + FG + FD] = 0

Ao mesmo tempo, conforma definição física de potência “...potência também pode ser entendida como sendo a força multiplicada pela velocidade”.

Vamos isolar a F (Força da Pedalada) e multiplicar ambos os lados pela velocidade.

F × V = [ FR + FG + FD ] × V

P = [ FR + FG + FD ] × V

Expandindo cada fator, temos:

(para facilitar a visualização, cada fator vai receber uma cor)

P = [ (g × m × CR) + (g × m × I/100) + (1/2 × CD × ρ × Va² × FA) ] × V

Ainda não acabou, esta fórmula está imperfeita pois para as Forças de Rolagem e Força Gravitacional não existe efeito do vento e por isso deve ser considerado a Velocidade (Vg), porém para a Força de Resistência do Ar existe a influência do vento e portanto a velocidade do vento (Vw) deve ser levada em conta, para isso temos:

P = [ (g × m × CR) + (g × m × I/100) ] × Vg + [1/2 × CD × ρ × (Vg + Vw)² × FA] × (Vg + Vw)

P = [ (g × m × CR) + (g × m × I/100) ] × Vg + [1/2 × CD × ρ × FA × (Vg + Vw)³]

(Recomendo ter sempre esta fórmula ao alcance da vista pois ela será a base para os cálculos de força/potência em todos os outros posts).

Coeficientes de Rolagem (CR) e Arrasto (CD)

Existem dois livros que estão relacionados na Biografia deste post que são: Performance Cycling (Stuart Baird) e Bicycling Science (David Gordon Wilson) que são a base de 90% deste post. 

Estes livros eu indico para qualquer um que esteja disposto de aprofundar sobre os cálculos que envolvem o ciclismo. Por outro lado ambos livros sempre apresentaram os coeficientes prontos, sem muita discussão ou tabelas, e eu sempre quis aprofundar-me e entender melhor estes coeficientes.

Por sorte existe uma área que utiliza muitos conceitos do ciclismo e são obcecados por economizar potência: Carros Solares. Estes são geralmente carros feitos de estruturas leves, rodas de bicicletas, carenagens em forma de gota d’água para ter o menor arrasto aerodinâmico e fazer centenas de quilômetros com um único litro de gasolina. Foi em um destes blogs* que eu encontrei uma boa tabela sobre estes coeficientes.

Brincando com os números

Exemplo 01: Verificando o comportamento dos fatores de resistência de rolagem e arrasto aerodinâmico.

Considerando um ciclista de 70 kg com uma bicicleta speed que privilegia a aerodinâmica (Exemplo: Specialized Venge, Scott Foil, Trek Madone, Giant Propel e entre outras) cuja posição proporcione uma posição frontal que proporciona uma Área Frontal (FA) igual a 0,46 m²; Coeficiente de Arrasto (CD) de 0,94; peso de 7,2 kg e coeficiente de rolagem (CR) de 0,003. Sobre as condições climáticas serão consideradas gravidade igual a 9,8055 m/s² e densidade do ar (rô) igual a 1,205 kg/m³, sem vento (Vw = 0 km/h) e terreno sem inclinação (I = 0).

Observação: O peso do ciclista é de 70 kg, a bicicleta é de 7,2 kg e vamos considerar 2,5 kg de roupas, sapatilha, ferramentas, caramanhola... Portanto o peso total é de 79,7 kg.

A tabela e o gráfico abaixo mostram os valores de cada fator a cada 5 km/h (embora a fórmula use m/s, é incomum e não habitual falar nesta unidade).

O gráfico mostra com mais detalhes a influência do fator de rolagem e do fator de arrasto aerodinâmico. Neste gráfico fica evidente o fator que a o Arrasto Aerodinâmico tem no ciclismo e justifica a busca incessante por melhorias neste segmento.

Neste novo gráfico tem-se o detalhe entre as velocidades de 5 e 20 km/h. Eu selecionei este trecho por 03 motivos.

O primeiro motivo é demonstrar a linearidade do Fator de Rolagem (FR), vejam como a linha verde é uma reta, e isto é uma constante. Isto já era possível saber observando a fórmula do FR mas é importante salientar e mostrar de outras maneiras a mesma informação.

O segundo motivo é também demonstrar o crescimento exponencial do Fator de Arrasto (FD): Observem como a linha azul tem um fator exponencial e isto acontece por que a velocidade é elevada ao cubo (!!!) na fórmula.

Por fim, o terceiro motivo é mostrar a intersecção entre as retas do Fator de Rolagem e do Fator de Arrasto Aerodinâmico. Este ponto acontece quando a velocidade é de 12,8 km/h. Considerando as condições do exemplo (sem inclinação), uma análise simples mostra que para velocidades abaixo de 12,8 km/h o Fator de Rolagem é o maior dreno de potência e para velocidades acima de 12,8 km/h o Fator de Arrasto Aerodinâmico é maior dreno de potência. 



Agora uma pergunta: Os ciclistas passam mais tempo abaixo ou acima de 12,8 km/h?

A resposta à esta pergunta mostra o motivo da busca incessante por melhoria na parte aerodinâmica e também o por que é incomum ter literaturas que aprofundem em desdobrar e segmentar as perdas com atrito mecânico que influenciem no CR. Desta forma a aplicação a aplicação do fator é satisfatória para os estudos.




Exemplo 02: Trechos Inclinados

Considerando as mesmas condições do Exemplo 01 (Ciclista, bicicleta e condições climáticas) e modificando somente a inclinação para 1%. Antes de continuar a explicação, pense sobre a influência de 1% de inclinação faz na potência necessária.

Os gráficos a seguir faz a comparação da potência total entre a situação do exemplo 01 e do exemplo 02 e a composição das forças envolvidas.

O Fator Gravitacional (FG) tem o comportamento linear como o Fator de Rolagem (FR) mas é interessante ver que a força requerida para vencer uma inclinação de 1% é significativa e que talvez não temos ciência desta realidade antes de analisar os números.

O gráfico a seguir mostra o detalhe entre as velocidades de 10 e 25 km/h para analisarmos com maiores detalhes a Força Gravitacional.

Vejam neste gráfico que o ponto de intersecção entre a Força de rolagem e a Força do Arrasto Gravitacional continua o mesmo (12,8 km/h). Nesta velocidade, veja que a Força Gravitacional é de 27,8 W (valor superior à soma das duas outras forças) e as curvas da Força Gravitacional e da Força de Arrasto irão se igualar na velocidade de 23,35 km/h.



Espero ter ajudado a visualização e desmistificar alguns conceitos da potência com estes dois exemplos.

Deixe seu comentário, opinião ou crítica. A sua participação é importante para tornar cada post mais efetivo e completo.

Obrigado!

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Comentários (todos os itens marcados com * estão com maiores detalhes nesta secção)

Nomenclaturas: Pela globalização e facilidade de acesso à outros blogs, sites e outras referências globais; muitas vezes os nomes de peças, conjuntos e componentes serão citados em inglês em conjunto com o nome em português ou mesmo citados somente em inglês. Isso facilitará na comparação com as outras fontes de conhecimento;

Ausência de rigor técnico para referências: Algumas referências não serão relacionadas. Neste caso é de (1) fácil acesso para um leitor do blog procurar pela palavra premissa em algum buscador, (2) este blog não tem a profundidade de um estudo científico para apresentação científica e portanto não necessita do rigor técnico de uma tese/estudo e (3) para não deixar a parte da bibliografia saturada e destacar às referências que precisam receber o devido crédito;

Equação da Energia = E = P × t (J);

Segunda Lei de Newton = F = m × a (N);

Handbikes: Bicicletas onde a força motriz que gira o chainring (pedivela) são as mãos ao invés dos pés;

Aceleração da Gravidade: A aceleração da gravidade não é constante no planeta Terra, esta constante varia (!!!) por causa do achatamento do planeta nos seus extremos (não é uma esfera perfeita)portanto varia em função da latitude e também sofre efeito em relação à altitude, a soma destes fatores gera um efeito que faz o valor da aceleração da gravidade variar entre 9,789 m/s² no Equador até 9,823 m/s² nos pólos. Neste blog, a aceleração da gravidade será considerada 9,8067 m/s²;

Por causa desta variação de gravidade é que os veículos espaciais são sempre lançados em locais próximos à linha do Equador, pois é nesta região de latitude é mais fácil vencer a atração da gravidade e economizar milhares de quilogramas de combustível por lançamento. Para maiores informações e a fórmula para este efeito:Estudo Gravidade UFRGS e Estudo Gravidade UFSC;

Inclinação: A inclinação dos percursos pode ser informada em graus ou em % (porcentagem). Verifique o post para a conversão entre graus e porcentagem (e vice-versa), porém isto não é habitual, a ampla maioria dos websites e ciclocomputadores utilizam a inclinação em porcentagem;

Para transformar a inclinação em porcentagem para graus utilize a fórmula abaixo:

tan(x) = CO/CA

tan(x) = Inclinação (em porcentagem)

(x) = ATAN (Inclinação)
Maiores detalhes sobre o assunto de inclinações neste post

Densidade do Ar: A densidade de ar é um importante fator para o cálculo das Forças Aerodinâmicas envolvidas, como este é um fator volátil recomenda-se na experimentação em campo sempre ter as medidas de temperatura e pressão barométrica para a estimação do valor da densidade do ar pela carta abaixo;

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Referências:

ALONSO, Marcelo; FINN, Edgard. Física: Um curso universitário. Edgard Blucher, 1972.

WILSON, David Gordon. Bicycling Science. MIT Press, 3rd Edition, 2004.

BAIRD, Stuart. Performance Cycling: A scientific way to get the most out of your bike. Van der Plas Publications, 2000.

SolarBike: Bodywork 24 power numbers (Visita em Fevereiro/17).


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